一元一次式：從數字到字母的跨越

01任務簡報

Vector 通報：

Roy，整數和分數運算你已經全部打通了。
從今天開始，數學進入新的領域：代數。
數字不再只是數字——字母也可以代表數字。
「一元一次式」是代數的第一塊磚，它讓我們能把生活情境翻譯成數學語言。
學會它，後面的方程式、函數、甚至高中數學都以它為基礎。

今天的目標：

理解字母代表數的概念（變數與常數）
認識代數式的各部分名稱（項、係數、次數、常數項）
能判斷一個式子是否為一元一次式
能將生活情境翻譯成代數式
能將數值代入代數式計算結果

02今日學習來源

線上課程後整理

一元一次式 · 國一上 3-1

單元：國一上 3-1 一元一次式列式與化簡 · 今日範圍：一元一次式的定義與代入計算

作業：課程講義。本講義為觀看線上課程後的重點整理，建議先看完影片再翻閱。

03觀看前任務 / 戰前情報

看課程之前，先想想這三個問題，把你的直覺答案寫下來，等等對照今天學到的規則：

Q1

「3x」是什麼意思？x 是什麼，3 又是什麼？

Q2

你覺得「一元一次式」中的「一元」和「一次」各是什麼意思？

Q3

如果一本書定價 x 元，買 3 本再加一個 20 元的書籤，總共花多少錢？試著用代數式表示。

把你的直覺答案先寫下來，看完課程後對照今天學到的規則，確認想對了幾個。

04核心技能解鎖

SKILL 01 :: 字母代表數的概念

變數

用字母代替數字，值可以改變的量（例：x, y, n, a）

常數

固定不變的數（例：3, −5, 1/2）

書寫規則①

數字 × 字母，省略乘號，數字寫在字母前：3×x 寫成 3x（不寫 x3）

書寫規則②

係數是 1 時省略不寫：1×x 寫成 x（不寫 1x）

書寫規則③

係數是 −1 時省略 1：−1×x 寫成 −x（不寫 −1x）

SKILL 02 :: 代數式各部分的名稱

項

以加減號分隔的每一個部分。例：3x − 4 有兩項：3x 和 −4

係數

字母前面的數字（含正負號）。例：3x 的係數是 3；−4x 的係數是 −4

次數

字母的指數（幾次方）。例：3x 的次數是 1；5x² 的次數是 2

常數項

不含字母的項（固定的數字）。例：3x − 4 中，常數項是 −4

例：5x + 8

兩項（5x 和 8）；5x 的係數是 5、次數是 1；常數項是 8

SKILL 03 :: 一元一次式的定義與判斷

一元

只有一種字母（例：只有 x，沒有同時出現 x 和 y）

一次

字母的最高次數是 1（沒有 x²、x³）

式（非方程式）

沒有等號（有等號是方程式，不是代數式）

判斷流程

有等號？→ ✗ 不是
有兩種以上字母？→ ✗ 不是（不是一元）
字母的最高次數 > 1？→ ✗ 不是（不是一次）
三關都過 → ✓ 是一元一次式

是

3x − 5、−y、7 + 2n（7 可以看成 7 + 0n，含字母項次數為 1）

不是

x² + 1（次數為 2）、x + y（兩種字母）、2x = 6（有等號）

SKILL 04 :: 生活情境翻譯成代數式

步驟

① 設未知數：確認哪個量在變動，用字母代替
② 找關係：讀懂題意中的運算關係
③ 列代數式：翻譯成含字母的數學式

翻譯對照

「每個 x 元，買 3 個」→ 3x
「比 x 多 5」→ x + 5
「比 x 少 3」→ x − 3
「x 的一半」→ x/2 或 (1/2)x
「x 的 3 倍再加 10」→ 3x + 10

例

一本書 x 元，買 5 本並用 200 元折扣券 → 5x − 200

SKILL 05 :: 代數式的值（代入計算）

定義

把具體數值代入字母，計算出代數式的結果

步驟

① 把字母換成數字（負數要加括號）
② 依照運算順序計算

例（正數代入）

x = 3 時，2x − 1 = 2×3 − 1 = 6 − 1 = 5

例（負數代入）

x = −2 時，3x + 4 = 3×(−2) + 4 = −6 + 4 = −2
負數代入時一定要加括號！

雷區

x = −3 時，−x = −(−3) = +3（負負得正）

05補給卡

SUPPLY CARD :: MATH-W6-01 速查表

名稱	說明	例：−4x + 7
係數	字母前面的數（含正負號）	−4x 的係數是 −4
次數	字母的指數	x 的次數是 1
常數項	不含字母的項	常數項是 7
書寫省略規則	1×x → x（省略 1） · −1×x → −x（省略 1） · 數字寫在字母前（3x 不寫 x3）
一元一次式三關	無等號 + 只有一種字母 + 最高次數為 1
負數代入	x = −3 時，2x = 2×(−3) = −6 一定要加括號！

06任務演練

演練一 :: 辨認代數式各部分

題目：代數式 −4x + 7，指出各部分名稱

解析：

共有兩項：−4x 和 7
−4x 的係數：−4（含負號一起讀）
x 的次數：1（一次方）
常數項：7（沒有字母的那一項）

Vector 說：係數是 −4，不是 4；負號是係數的一部分，不要漏掉。

演練二 :: 判斷是否為一元一次式

題目：以下各式，哪些是一元一次式？說出理由。

① 5x − 3 → ✓ 是（無等號、只有 x、次數為 1）
② x² + 2 → ✗ 否（x 的次數是 2，不是一次）
③ 2x + y → ✗ 否（有兩種字母 x 和 y，不是一元）
④ 3x = 9 → ✗ 否（有等號，是方程式不是代數式）
⑤ −x + 6 → ✓ 是（係數為 −1，仍是一元一次式）
⑥ 8 → ✗ 否（沒有字母，不含一次項）

演練三 :: 生活情境翻譯成代數式

題目：將下列情境翻譯成含 x 的代數式

① 一個蘋果 x 元，買 4 個，共花 4x 元
② 原本 x 公分，剪去 15 公分後剩 x − 15 公分
③ 一班有 x 人，其中女生比男生多 6 人，女生有 (x + 6) / 2 人
④ Roy 跑步 x 分鐘，每分鐘跑 80 公尺，共跑 80x 公尺

Vector 說：翻譯代數式的關鍵：先確定「哪個量在變動」，用字母代替它，再找倍數或加減關係。

演練四 :: 代入計算

題目：代數式 3x − 5，分別求 x = 4 和 x = −3 時的值

x = 4 時：

3x − 5 = 3×4 − 5 = 12 − 5 = 7

x = −3 時：

3x − 5 = 3×(−3) − 5 = −9 − 5 = −14
注意：負數代入必須加括號，否則 3×−3 寫法不規範且容易算錯。

07新手訓練場 5 關

從基礎到進階，逐關完成。

第一關｜寫出代數式

根據說明，寫出對應的代數式（字母為 x）：

1. x 的 5 倍減去 3 → ＿＿＿＿＿＿
2. x 加上 12 → ＿＿＿＿＿＿
3. x 的一半 → ＿＿＿＿＿＿
4. x 的 2 倍，再加 7 → ＿＿＿＿＿＿
5. 比 x 少 9 → ＿＿＿＿＿＿
6. x 個人，每人出 50 元，總共 → ＿＿＿＿＿＿元

第二關｜指出各部分

填出以下代數式的係數、次數和常數項：

代數式	字母項係數	次數	常數項
7x − 3
−x + 10
−5x − 8
x			（無）

第三關｜判斷 ○✗

判斷以下各式是否為一元一次式，在括號內填 ○（是）或 ✗（否），並寫出理由：

1. 4x + 9 （）理由：
2. x² − 3 （）理由：
3. 2x − y （）理由：
4. −6x （）理由：
5. 3x + 1 = 7 （）理由：
6. x/3 − 2 （）理由：
7. 0×x + 5 （）理由：
8. 5 （）理由：

第四關｜情境列式

將以下生活情境翻譯成含 x 的代數式：

1. 一瓶飲料 x 元，買 6 瓶，共花多少元？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2. Roy 原本有 x 元，花了 35 元後剩多少元？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 一條繩子長 x 公尺，剪成 4 等份，每份多少公尺？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4. 公車一次搭乘 x 元，一個月搭 60 次，共花多少元？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5. 溫度為 x ℃，比昨天高 8 ℃，昨天幾度？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6. 班上有 x 個男生，女生比男生多 5 人，女生有多少人？
代數式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

第五關｜代入計算

計算代數式在各 x 值時的結果，需寫出代入過程：

1. 2x + 3，x = 5 時：
= 2×（）+ 3 = ＿＿＿＿
2. 4x − 7，x = 2 時：
= 4×（）− 7 = ＿＿＿＿
3. −3x + 1，x = 4 時：
= −3×（）+ 1 = ＿＿＿＿
4. 5x − 2，x = −1 時：
= 5×（）− 2 = ＿＿＿＿
5. x + 8，x = −5 時：
= （）+ 8 = ＿＿＿＿
6. −x − 3，x = −2 時：
= −（）− 3 = ＿＿＿＿

08 BOSSBoss 關卡

任務確認測驗｜通過才算完成 MATH-W6-01。完成前面所有練習後再挑戰。

B1｜列式代入綜合

一本書定價 x 元，Roy 買了 3 本，並使用一張 20 元折扣券。

（1）寫出 Roy 實際花費的代數式：

代數式：

（2）當 x = 85 時（每本 85 元），Roy 共花多少元？需寫出代入過程：

答：元

B2｜逆向思考

已知代數式 ax + b，當 x = 2 時，結果為 9；當 x = 0 時，結果為 3。

（1）b（常數項）等於多少？理由是什麼？

（2）a（係數）等於多少？請寫出推導過程：

B3｜情境設計

代數式 5x + 20，請你設計一個生活情境，使這個代數式恰好能描述該情境，並說明 x 代表什麼。

（提示：思考什麼東西的單價可以用 x，再加上固定費用 20 元）

x 代表：

B4｜觀念判斷

以下說法哪些正確？哪些錯誤？說出理由。

1. 「x = 5 時，代入 −x = −5。」
   判斷：＿＿　理由：
2. 「3x 的係數是 3，所以 −3x 的係數是 3。」
   判斷：＿＿　理由：
3. 「任何含 x 的式子都是一元一次式。」
   判斷：＿＿　理由：

09錯題回收

這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：

雷區一｜係數與常數項搞混
錯誤：3x + 5 中，係數是 5，常數項是 3
正確：係數是字母前面的數（3），常數項是沒有字母的那個（5）
補救：記公式「係數跟著字母走，常數項孤零零站在旁邊」

雷區二｜係數 1 和 −1 忘記省略
錯誤：1×x 寫成 1x；−1×x 寫成 −1x
正確：1×x 寫成 x；−1×x 寫成 −x（省略那個 1）
補救：看到係數 1 或 −1，只寫字母，1 不出現在最終答案裡

雷區三｜負數代入忘記加括號
錯誤：x = −3 時，2x = 2×−3（寫法不規範，運算容易出錯）
正確：x = −3 時，2x = 2×(−3) = −6（負數要加括號）
補救：代入負數前，先在數字外面加上括號，再開始計算

做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：

題號	我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案）	正確解法 / 訂正

10任務結算

字母代表數＋代數式命名（SKILL 01–02） +5 XP

一元一次式判斷＋情境列式（SKILL 03–04） +7 XP

代入計算（SKILL 05） +2 XP

任務演練＋新手訓練場（Section 06–07） +6 XP

本任務 XP 合計 20 XP

11晚上 15 分鐘輕量任務回家後

不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。

今天學到的 3 個關鍵詞：

代數式：用字母代替數字，字母前面的數是係數，沒有字母的數是常數項
一元一次式三關：無等號、只有一種字母、最高次數為 1
代入計算：負數代入一定加括號，−(−x) 要記得負負得正

今晚三個任務

1. 不看筆記，說出「一元一次式」的三個條件，各舉一個反例
2. 代入計算：2x − 5，分別代入 x = 0、x = 1、x = −2，共三個答案
3. 自己設計一個生活情境，翻譯成代數式，再代入一個具體數值計算

Vector 說：今天從數字跨入了字母的世界——這是代數的起點。明天的課程將學習如何化簡代數式，把 3x + 2x 這類的項合併。打好今天的基礎，明天會輕鬆很多。